2. $$\frac{x-4}{x-2} + \frac{8}{x^2-4} = \frac{7}{x+2}$$

Решение:

Сначала разложим знаменатель $$x^2-4$$ на множители: $$x^2-4 = (x-2)(x+2)$$.

1. Приведем к общему знаменателю $$(x-2)(x+2)$$: $$\frac{(x-4)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{8}{(x-2)(x+2)} = \frac{7(x-2)}{(x-2)(x+2)}$$.
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$(x-2)(x+2)$$: $$(x-4)(x+2) + 8 = 7(x-2)$$.
3. Раскроем скобки: $$x^2+2x-4x-8 + 8 = 7x-14$$.
4. Упростим: $$x^2-2x = 7x-14$$.
5. Перенесем все члены в одну сторону: $$x^2-2x-7x+14 = 0$$.
6. Приведем подобные члены: $$x^2-9x+14 = 0$$.
7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-9)^2 - 4(1)(14) = 81 - 56 = 25$$.
8. Найдем корни: $$x = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{9 \pm 5}{2}$$.
9. Получаем два корня: $$x_1 = \frac{9+5}{2} = \frac{14}{2} = 7$$; $$x_2 = \frac{9-5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$.

Проверка: Знаменатель $$x-2$$ обращается в ноль при $$x=2$$. Значит, $$x=2$$ является посторонним корнем. Проверим $$x=7$$: знаменатели не обращаются в ноль.

Ответ: $$7$$.