2. Если к задуманному числу прибавить \(\frac{6}{7}\) этого числа, то полученное число будет равно 78. Какое число задумано?

Решение:

Пусть задуманное число равно \(x\).

По условию задачи, если к задуманному числу прибавить \(\frac{6}{7}\) этого числа, получится 78. Запишем это в виде уравнения:

\(x + \frac{6}{7}x = 78\)

Чтобы решить это уравнение, сначала объединим члены с \(x\). Можно представить \(x\) как \(1x\) или \(\frac{7}{7}x\):

\(\frac{7}{7}x + \frac{6}{7}x = 78\)

Сложим дроби:

\(\frac{7+6}{7}x = 78\)

\(\frac{13}{7}x = 78\)

Теперь, чтобы найти \(x\), нам нужно разделить 78 на \(\frac{13}{7}\). Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\(x = 78 \div \frac{13}{7}\)

\(x = 78 \times \frac{7}{13}\)

Сначала разделим 78 на 13. Мы знаем, что \(13 \times 6 = 78\). Так что, \(78 \div 13 = 6\).

\(x = 6 \times 7\)

\(x = 42\)

Ответ: 42