2. Две стороны треугольника равны 6см и 9см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов. Пусть стороны треугольника равны \( a \), \( b \) и \( c \), а угол между сторонами \( a \) и \( b \) равен \( \gamma \). Тогда по теореме косинусов:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma \)

В данном случае:

\( a = 6 \) см

\( b = 9 \) см

\( \gamma = 60° \)

Подставим значения в формулу:

\( c^2 = 6^2 + 9^2 - 2 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \cos 60° \)

\( c^2 = 36 + 81 - 108 \cdot \frac{1}{2} \)

\( c^2 = 117 - 54 \)

\( c^2 = 63 \)

\( c = \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7} \) см

Ответ: Третья сторона треугольника равна \( 3\sqrt{7} \) см.