2. Две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 10 см. Определите, какая из них является основанием треугольника. Ответ обоснуйте.

Задание 2

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Стороны равны 20 см и 10 см.

Определить: какая сторона является основанием.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а третья сторона отличается (основание).

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: Боковые стороны равны 10 см. Тогда основание равно 20 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника:
   • \( 10 + 10 > 20 \) — неверно, так как \( 20 = 20 \). Треугольник с такими сторонами существовать не может.
2. Случай 2: Боковые стороны равны 20 см. Тогда основание равно 10 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника:
   • \( 20 + 20 > 10 \) — верно, \( 40 > 10 \).
   • \( 20 + 10 > 20 \) — верно, \( 30 > 20 \).

Обоснование:

Единственный случай, когда можно построить треугольник, — это когда боковые стороны равны 20 см, а основание — 10 см. Это следует из теоремы о неравенстве треугольника, согласно которой сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны.

Ответ: Основанием треугольника является сторона длиной 10 см.