2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть событие A — стекло бракованное. Пусть событие B1 — стекло произведено первой фабрикой, а событие B2 — стекло произведено второй фабрикой.

По условию задачи:

• Вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой: \( P(B1) = 0.25 \).
• Вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой: \( P(B2) = 0.75 \).
• Вероятность брака для первой фабрики: \( P(A|B1) = 0.04 \).
• Вероятность брака для второй фабрики: \( P(A|B2) = 0.02 \).

Найдём общую вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, используя формулу полной вероятности:

\[ P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) \]

Подставим известные значения:

\[ P(A) = (0.04 × 0.25) + (0.02 × 0.75) \]

\[ P(A) = 0.01 + 0.015 \]

\[ P(A) = 0.025 \]

Ответ: 0.025