1. Игральную кость бросили два раза. Известно, что два очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 4».

Решение:

При броске игральной кости возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Так как кость бросили два раза, общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \). Событие A — «два очка не выпали ни разу». Это значит, что в каждом из двух бросков выпало число, отличное от 2. Таких чисел 5 (1, 3, 4, 5, 6). Следовательно, число исходов, благоприятствующих событию A, равно \( 5 \times 5 = 25 \).

Событие B — «сумма выпавших очков окажется равна 4». Возможные комбинации для суммы 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1). Однако, нам дано условие, что два очка не выпали ни разу. Из этого условия следует, что комбинация (2, 2) невозможна. Остаются комбинации (1, 3) и (3, 1).

Таким образом, для условной вероятности нам нужно найти вероятность суммы 4 при условии, что ни разу не выпало 2. Число исходов, где сумма равна 4 и нет двойки, равно 2. Общее число исходов, где нет двойки, равно 25.

Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов при заданном условии:

\[ P(\text{сумма=4} | \text{нет двойки}) = \frac{\text{число исходов (сумма=4 и нет двойки)}} {\text{число исходов (нет двойки)}}= \frac{2}{25} \]

Ответ: \( \frac{2}{25} \).