2. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время. Один поезд, трогаясь с места, прошёл весь путь равноускоренно с ускорением 3 см/с². Другой поезд первую половину пути шёл со скоростью 18 км/ч, а вторую половину — со скоростью 54 км/ч. Найдите пройденный путь.

Переведём скорости: \(18\) км/ч \(=5\) м/с, \(54\) км/ч \(=15\) м/с. Пусть весь путь равен \(S\).

Время второго поезда: \(t_2=\frac{S/2}{5}+\frac{S/2}{15}=\frac{S}{10}+\frac{S}{30}=\frac{2S}{15}\).

Для первого поезда: \(S=\frac{at^2}{2}\), поэтому \(t_1=\sqrt{\frac{2S}{a}}\), где \(a=0.03\) м/с².

Приравняем времена: \(\sqrt{\frac{2S}{0.03}}=\frac{2S}{15}\). После возведения в квадрат: \(\frac{2S}{0.03}=\frac{4S^2}{225}\).

При \(S\ne0\): \(S=\frac{450}{0.12}=3750\) м.

Ответ: \(3.75\) км.