2. Докажите, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (1 признак параллельности прямых).

Дано: Две прямые a и b, пересеченные секущей c. Накрест лежащие углы ∠1 и ∠2 равны.

Доказать: a || b.

Доказательство:

1. Пусть ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы при пересечении прямых a и b секущей c.
2. По условию ∠1 = ∠2.
3. Рассмотрим угол ∠3, который является вертикальным к углу ∠1. Следовательно, ∠3 = ∠1.
4. Так как ∠3 = ∠1 и ∠1 = ∠2, то ∠3 = ∠2.
5. Углы ∠3 и ∠2 являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей c.
6. Поскольку соответственные углы ∠3 и ∠2 равны, то прямые a и b параллельны.

Вывод: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.