2) Доказать свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла: Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла.

Доказательство:

1. Пусть луч l — биссектриса угла ABC. Возьмем произвольную точку M на луче l.
2. Проведем перпендикуляры MA и MB к сторонам угла AB и BC соответственно.
3. Рассмотрим прямоугольные треугольники MAB и MBC.
4. Угол MBA равен углу MBC (по условию, l — биссектриса).
5. Сторона MB — общая для обоих треугольников.
6. По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу (или по гипотенузе и острому углу, если рассмотреть случай, когда M лежит на стороне AB или BC), треугольники MAB и MBC равны.
7. Следовательно, соответствующие стороны MA и MB равны.
8. Таким образом, точка M равноудалена от сторон угла ABC.

Обратное утверждение: Любая точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.