2. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника: ΔABC и ΔADC.
2. В треугольнике ABC углы равны: ∠BAC = 30°, ∠BCA = 45°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°.
4. Так как ABCD — параллелограмм, то ∠ABC — это один из углов параллелограмма.
5. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Значит, второй угол равен 180° - 105° = 75°.
6. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому углы равны 105° и 75°.
7. Больший угол параллелограмма равен 105°.

Ответ: 105°