2) Даны системы уравнений: а) \(\begin{cases} y = 0,5x+3 \\ y = 3x-5 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} y = x-1 \\ y = x^2+2x-3 \end{cases}\)

Решение:

а) \(\begin{cases} y = 0,5x+3 \\ y = 3x-5 \end{cases}\)

1. Приравняем правые части уравнений: \( 0,5x+3 = 3x-5 \).
2. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \( 3x - 0,5x = 3+5 \).
3. Упростим: \( 2,5x = 8 \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{8}{2,5} = \frac{80}{25} = \frac{16}{5} = 3,2 \).
5. Подставим \( x \) в любое уравнение, чтобы найти \( y \). Возьмём второе: \( y = 3x-5 = 3 \cdot 3,2 - 5 = 9,6 - 5 = 4,6 \).

б) \(\begin{cases} y = x-1 \\ y = x^2+2x-3 \end{cases}\)

1. Приравняем правые части уравнений: \( x-1 = x^2+2x-3 \).
2. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 2x - x - 3 + 1 = 0 \).
3. Упростим: \( x^2 + x - 2 = 0 \).
4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( a = 1, b = 1, c = -2 \).
5. \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
6. Найдем \( x \): \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
7. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
8. Найдем соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) в первое уравнение \( y = x-1 \):
• При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 1 - 1 = 0 \).
• При \( x_2 = -2 \): \( y_2 = -2 - 1 = -3 \).

Ответ: а) \( x = 3,2, y = 4,6 \); б) \( x_1 = 1, y_1 = 0; x_2 = -2, y_2 = -3 \).