2. Дано: окружность с центром О, MN = KP. Докажите, что ∠MON = ∠POK. Доказательство.

2. Доказательство равенства углов ∠MON и ∠POK.

Дано:

• Окружность с центром O.
• Хорда MN равна хорде KP.

Доказать:

• Угол ∠MON равен углу ∠POK.

Доказательство:

1. Равенство хорд:

По условию задачи, нам дано, что хорды MN и KP равны по длине.

2. Центральные углы:

Углы ∠MON и ∠POK являются центральными углами, так как их вершины находятся в центре окружности (точка O), а стороны проходят через точки на окружности (M, N и P, K соответственно).

3. Связь между хордой и центральным углом:

В одной окружности равным хордам соответствуют равные центральные углы, опирающиеся на эти хорды.

4. Вывод:

Поскольку хорды MN и KP равны, то и соответствующие им центральные углы ∠MON и ∠POK также равны.

Таким образом, ∠MON = ∠POK.

Теорема: В одной окружности равные хорды стягивают равные центральные (и вписанные) углы.

Доказано.