2 Дана окружность с центром в точке О. КС — диаметр, СР — хорда, ∠КСР = 42°. Чему равен угол КРО?

Решение:

В этой задаче нам нужно найти угол ∠КРО. У нас есть окружность с центром О, диаметр КС и хорда СР. Также известен угол ∠КСР = 42°.

1. Угол, вписанный в окружность: Угол ∠КСР является вписанным углом, который опирается на дугу КР.
2. Центральный угол: Угол ∠КOR является центральным углом, который опирается на ту же дугу КР.
3. Связь вписанного и центрального углов: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла. Следовательно, ∠КOR = 2 × ∠КСР.
4. Вычисление центрального угла: ∠КOR = 2 × 42° = 84°.
5. Равнобедренный треугольник: Треугольник ΔКOR является равнобедренным, так как ОК и OR — радиусы окружности (ОК = OR).
6. Углы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы ∠ОКR и ∠ОРК равны.
7. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В ΔКOR: ∠КОR + ∠ОКR + ∠ОРК = 180°.
8. Вычисление углов при основании: Мы знаем, что ∠КОR = 84°. Значит, ∠ОКR + ∠ОРК = 180° - 84° = 96°.
9. Так как ∠ОКR = ∠ОРК, то 2 × ∠ОРК = 96°.
10. Решение: ∠ОРК = 96° / 2 = 48°.

Ответ: Угол КРО равен 48°.