№ 1. Докажите, что ДКОМ = ДМОЕ и найдите ∠МКО.

Решение:

• Доказательство равенства треугольников:
  • OK = OM (радиусы окружности).
  • ∠MKO = ∠MOK (так как треугольник ОМК равнобедренный).
  • ∠MEO = ∠MKO (вписанный угол, опирающийся на дугу МК, и центральный угол, опирающийся на ту же дугу).
  • ∠KOE = ∠MKE (вписанный угол, опирающийся на дугу КЕ, и центральный угол, опирающийся на ту же дугу).
  • ∠KOM = ∠MOE (вертикальные углы, если рассматривать пересечение хорд КЕ и МС).
  Вывод: Треугольники ДКОМ и ДМОЕ равны по двум углам и стороне между ними (или по двум сторонам и углу между ними, в зависимости от дополнительных построений и известных углов).
• Нахождение ∠МКО: В условии задачи не указано, что треугольники равны. Однако, если предположить, что OK = OM = OE (радиусы), то ΔKOM и ΔMOE являются равнобедренными.
• Рассмотрим ΔMOK: ∠MOK — центральный угол. ∠MEK — вписанный угол, опирающийся на дугу MK.
• ∠MKO — половина центрального угла ∠MOK, если MK является хордой.
• ∠OKE = 71°.
• ∠MKO = 71° (так как ΔMOK — равнобедренный, OM = OK).

Ответ: ∠МКО = 71°