2 Дана окружность с центром в точке О. КР — диаметр, СР — хорда, <КСР = 42°. Чему равен угол КРО?

Задание 2:

Итак, у нас есть окружность с центром О. КР — это диаметр, а СР — хорда. Нам известно, что угол <КСР равен 42°.

Что нужно найти: Угол <КРО.

Решение:

1. Угол, вписанный в окружность: Угол <КСР — это вписанный угол, опирающийся на дугу КS (где S - некоторая точка на окружности).
2. Центральный угол: Угол <КОS является центральным углом, опирающимся на ту же дугу КS. Мы знаем, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, который опирается на ту же дугу.
3. Вычисляем <КОS: <КОS = 2 * <КСР = 2 * 42° = 84°.
4. Треугольник <КОР: Теперь рассмотрим треугольник <КОР. ОК и ОР — это радиусы окружности, значит, треугольник <КОР — равнобедренный (ОК = ОР).
5. Углы в равнобедренном треугольнике: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. У нас угол при вершине (<КОС) равен 84°.
6. Вычисляем <КРО: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, сумма углов при основании (<ОКР + <КРО) равна 180° - 84° = 96°. Так как <ОКР = <КРО, то каждый из этих углов равен 96° / 2 = 48°.

Ответ: Угол <КРО равен 48°.