2. Дан угол ВОА. Между точками В и О взята точка М, а между точками О и А — точка N так, что ОМ = ON, ∠OMA = ∠ONB. Докажите, что ∠B = ∠ А и BN = МА.

Дано: Точки M, N; OM = ON; ∠OMA = ∠ONB.

Доказать: ∠B = ∠ А и BN = МА.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔOMA и ΔONB.
2. По условию OM = ON.
3. Углы ∠OMA и ∠ONB равны по условию.
4. Углы ∠AOM и ∠BON являются вертикальными, следовательно, они равны.
5. По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В данном случае, у нас есть два угла и сторона между ними.
6. Поэтому, ΔOMA = ΔONB.
7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
8. Следовательно, MA = NB (что и требовалось доказать).
9. Также из равенства треугольников следует, что ∠OAM = ∠OBN, что в свою очередь означает ∠A = ∠B (что также требовалось доказать).