2. Дан прямоугольный параллелепипед. Известны длины рёбер: АB = 3cm; AD = 6см, АК= 4см. Запишите чему равны длины рёбер: A. BM Б. МК B. MN

Задание 2. Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде противоположные рёбра равны. AB соответствует CD, KL, MN. AD соответствует BC, KN, ML. AK соответствует BL, DM, CN.

• A. BM: BM является диагональю грани ABMD. Чтобы найти длину BM, нужно знать длину AB и AM (или BD). Нам дано AB = 3 см. Поскольку ABCD - прямоугольник, AD = BC = 6 см. AM = BL = CD = KN = 3 см. BM = AL = √(AB^2 + AM^2) = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√2 см. Или BM = √(AB^2 + BM_1^2) где BM_1=AD=6. BM = √(3^2 + 6^2) = √(9+36) = √45 = 3√5 см. Однако, глядя на рисунок, BM является ребром, параллельным AD. Следовательно, BM = AD = 6 см.
• Б. МК: MK является ребром, параллельным AB. Следовательно, MK = AB = 3 см.
• B. MN: MN является ребром, параллельным AB. Следовательно, MN = AB = 3 см.

Ответ: A. BM = 6 см, Б. МК = 3 см, B. MN = 3 см.