2. Дан ΔABC, BO — высота. Доказать: ΔABO = ΔOBC. Найти AB, если ∠A = 30°, BO = 6 см.

1. Так как BO — высота, то ∠AOB = ∠BOC = 90°.
2. По отметкам на рисунке AO = OC.
3. Отрезок BO — общий для треугольников ABO и OBC.
4. Следовательно, ΔABO = ΔOBC по двум катетам.
5. В прямоугольном треугольнике ABO: \(\sin 30^\circ = \frac{BO}{AB}\).
6. Подставим известные значения: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{AB}\).
7. Отсюда \(AB = 12\) см.

Ответ: AB = 12 см.