1. Даны два прямоугольных треугольника: ABC и ABD. Доказать: ΔABC = ΔADC. Найти ∠BAD, если BC = CD, ∠ACB = 55°.

В условии, вероятно, опечатка: по рисунку рассматриваются треугольники ABC и ADC, имеющие общую гипотенузу AC.

1. Треугольники ABC и ADC прямоугольные.
2. Гипотенуза AC — общая.
3. По условию BC = CD.
4. Следовательно, ΔABC = ΔADC по гипотенузе и катету.
5. Так как ∠ACB = 55°, то в прямоугольном треугольнике ABC: ∠BAC = 90° − 55° = 35°.
6. Из равенства треугольников следует, что ∠CAD = ∠BAC = 35°.
7. Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 35° + 35° = 70°.

Ответ: ∠BAD = 70°.