2. cos (x/2 + π/4) + 1 = 0.

Решение:

1. Перенесем константу в правую часть уравнения: \( \cos \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) = -1 \)
2. Найдем значения аргумента косинуса, для которых он равен -1. Это происходит при \( \alpha = \pi + 2\pi n \), где \( n ∈ ℤ \).
3. Приравняем аргумент косинуса к этому значению: \( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = \pi + 2\pi n \)
4. Выразим \( \frac{x}{2} \): \( \frac{x}{2} = \pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi n \)
5. Упростим: \( \frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \)
6. Найдем \( x \), умножив обе части на 2: \( x = 2 \cdot \left( \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \right) \)
7. Упростим: \( x = \frac{3\pi}{2} + 4\pi n \)

Ответ: \( x = \frac{3\pi}{2} + 4\pi n, n ∈ ℤ \).