1. Oh no! I made a mistake in that exercise. ('Make a mistake' - устойчивое выражение).
2. Are we doing this exercise? ('Do an exercise' - более употребительно, чем 'take an exercise').
3. We need to revise before the test. (Нужна форма глагола, а не существительного).
4. I like being a teenager because I can be more independent. (Нужно прилагательное, чтобы описывать 'I', а не существительное).
5. Do you want to practice this tomorrow? (Слово 'practice' может быть глаголом или существительным. Здесь использовано как глагол, что верно).
6. Police arrested the burglar yesterday. ('Burglary' - это само преступление, 'burglar' - преступник).
Ответ: 1. made a mistake; 2. doing; 3. to revise; 4. independent; 5. (без изменений); 6. the burglar.