2. Биссектрисы углов К и М треугольника КМР пресекаются в точке А. Найти величину угла КАМ, если угол М равен 84°, а угол К равен 42°

Решение:

1. Найдем сумму углов К и М в треугольнике КМР: \( \angle K + \angle M = 42^\circ + 84^\circ = 126^\circ \).
2. Найдем угол Р: \( \angle P = 180^\circ - (\angle K + \angle M) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \).
3. Так как АK — биссектриса угла К, то \( \angle AKM = \frac{\angle K}{2} = \frac{42^\circ}{2} = 21^\circ \).
4. Так как АМ — биссектриса угла М, то \( \angle AMK = \frac{\angle M}{2} = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \).
5. В треугольнике АКМ сумма углов равна 180°. Найдем угол КАМ: \( \angle KAM = 180^\circ - (\angle AKM + \angle AMK) = 180^\circ - (21^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ \).

Ответ: 117°.