2. Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 9 раз из 10. Какова вероятность того, что будут поражены вторая, третья и четвёртая мишени, а первая и пятая нет.

Решение:

Вероятность попадания в мишень \( p = \frac{9}{10} = 0.9 \).

Вероятность промаха \( q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1 \).

Событие состоит в том, что вторая, третья и четвёртая мишени будут поражены, а первая и пятая — нет. Вероятность каждого независимого события:

• Попадание во вторую: \( p = 0.9 \)
• Попадание в третью: \( p = 0.9 \)
• Попадание в четвёртую: \( p = 0.9 \)
• Промах в первую: \( q = 0.1 \)
• Промах в пятую: \( q = 0.1 \)

Поскольку выстрелы независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого из них:

\( P = q \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q = q^2 \cdot p^3 \)

\( P = (0.1)^2 \cdot (0.9)^3 = 0.01 \cdot 0.729 = 0.00729 \)

Ответ: 0.00729.