(2 балла). Отрезки MN и PQ - диаметры окружности. Докажите, что хорды MQ и PN равны.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle MOQ \) и \( \triangle PON \).

1. \( MO = PO \) и \( QO = NO \) (так как \( MN \) и \( PQ \) — диаметры, \( O \) — центр окружности, и радиусы равны).

2. \( \angle MOQ = \angle PON \) (вертикальные углы).

3. По двум сторонам и углу между ними (СУС) \( \triangle MOQ = \triangle PON \).

4. Следовательно, соответствующие стороны равны: \( MQ = PN \).

Что и требовалось доказать.