2.5. Вектор а имеет длину 8, вектор в имеет длину 6, а их скалярное произведение равно -24. Найдите угол между ними.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \]

Где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \alpha \) — угол между ними.

Нам дано:

• \( |\vec{a}| = 8 \)
• \( |\vec{b}| = 6 \)
• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -24 \)

Подставим известные значения в формулу и найдем косинус угла:

\[ -24 = 8 \cdot 6 \cdot \cos(\alpha) \]

\[ -24 = 48 \cdot \cos(\alpha) \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{-24}{48} \]

\[ \cos(\alpha) = -0.5 \]

Теперь найдем сам угол \( \alpha \), используя арккосинус:

\[ \alpha = \arccos(-0.5) \]

\[ \alpha = 120^{\circ} \]

Ответ: 120°