2.3. Дано: |a| = 5, |b| = 3, угол между ними 60°. Найдите a ⋅ b.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \]

Где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \alpha \) — угол между ними.

Подставим данные из условия:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 5 \cdot 3 \cdot \cos(60^{\circ}) \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 15 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7.5 \]

Ответ: 7.5