2.5.29. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Михаилу назначили курс солнечных ванн. Михаил начинает курс с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый следующий день на 15 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 15 минут?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (время в первый день) \(a_1 = 15\) минут.
• Разность прогрессии (ежедневное увеличение времени) \(d = 15\) минут.
• Требуемое время процедуры \(a_n = 1\) час \(15\) минут.

Сначала переведём 1 час 15 минут в минуты: \( 1 · 60 + 15 = 75 \) минут.

Теперь используем формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим известные значения:

\( 75 = 15 + (n-1)15 \)

Вычтем 15 из обеих частей уравнения:

\( 75 - 15 = (n-1)15 \)

\( 60 = (n-1)15 \)

Разделим обе части на 15:

\( \frac{60}{15} = n-1 \)

\( 4 = n-1 \)

Прибавим 1 к обеим частям:

\( n = 4 + 1 = 5 \)

Таким образом, продолжительность процедуры достигнет 1 часа 15 минут на 5-й день.

Ответ: на 5-й день.