2.5.28. В течение 25 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 7-й день акция стоила 999 рублей, а в 12-й день — 1064 рубля?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Обозначим стоимость акции в первый день как \(a_1\), а ежедневное удорожание как \(d\).

Мы знаем, что стоимость акции в \(n\)-й день можно найти по формуле: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

По условию задачи:

• В 7-й день акция стоила 999 рублей: \( a_7 = a_1 + (7-1)d = a_1 + 6d = 999 \).
• В 12-й день акция стоила 1064 рубля: \( a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d = 1064 \).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a_1 + 6d = 999 \)
2. \( a_1 + 11d = 1064 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (a_1 + 11d) - (a_1 + 6d) = 1064 - 999 \)

\( 5d = 65 \)

\( d = \frac{65}{5} = 13 \)

Теперь найдём \(a_1\), подставив \(d=13\) в первое уравнение:

\( a_1 + 6 · 13 = 999 \)

\( a_1 + 78 = 999 \)

\( a_1 = 999 - 78 = 921 \)

Нам нужно найти стоимость акции в последний, 25-й день. Используем ту же формулу:

\( a_{25} = a_1 + (25-1)d \)

\( a_{25} = 921 + 24 · 13 \)

\( a_{25} = 921 + 312 \)

\( a_{25} = 1233 \)

Ответ: Акция стоила 1233 рубля.