2.22. Дано число а. Выразите через а значение выражения А. Б a = log₃2, A = log₃₁₂ + 2log₃18 + 3log₃24.

Решение:

1. Упростим выражение для A, используя свойства логарифмов:
   • log₃12 = log₃(3 · 4) = log₃3 + log₃4 = 1 + log₃(2²) = 1 + 2log₃2
   • 2log₃18 = 2log₃(2 · 9) = 2(log₃2 + log₃9) = 2(log₃2 + 2) = 2log₃2 + 4
   • 3log₃24 = 3log₃(3 · 8) = 3(log₃3 + log₃8) = 3(1 + log₃(2³)) = 3(1 + 3log₃2) = 3 + 9log₃2
   • A = (1 + 2log₃2) + (2log₃2 + 4) + (3 + 9log₃2)
   • A = 1 + 2log₃2 + 2log₃2 + 4 + 3 + 9log₃2
   • A = (1 + 4 + 3) + (2 + 2 + 9)log₃2
   • A = 8 + 13log₃2
2. Подставим a = log₃2:
   • A = 8 + 13a

Ответ: A = 13a + 8