2.22. Дано число а. Выразите через а значение выражения А. A a = log₂5, A = log ₁₂10 + log₂25 + log₄20.

Решение:

1. Выразим A через логарифмы по основанию 2:
   • log₁₂10 = log₂10 / log₂2 = log₂10 / 1 = log₂10
   • log₄20 = log₂20 / log₂4 = log₂20 / 2
   • A = log₂10 + log₂25 + log₂20 / 2
   • A = log₂(2 * 5) + log₂(5²) + log₂(4 * 5) / 2
   • A = (log₂2 + log₂5) + 2log₂5 + (log₂4 + log₂5) / 2
   • A = (1 + log₂5) + 2log₂5 + (2 + log₂5) / 2
   • A = 1 + 3log₂5 + 1 + log₂5 / 2
   • A = 2 + 3log₂5 + 0.5log₂5
   • A = 2 + 3.5log₂5
2. Подставим a = log₂5:
   • A = 2 + 3.5a

Ответ: A = 3.5a + 2