2 2/49 * 24/125 : 15/16 * 1/48 = ?

Задание:

• \[ 2\frac{2}{49} \cdot \frac{24}{125} : \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{48} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:\[ 2\frac{2}{49} = \frac{2 \cdot 49 + 2}{49} = \frac{98 + 2}{49} = \frac{100}{49} \]
2. Запишем выражение с неправильными дробями:\[ \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} : \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{48} \]
3. Заменим деление умножением (перевернем дробь после знака деления):\[ \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{48} \]
4. Сократим дроби перед умножением:\[ \frac{100}{49} \cdot \frac{24}{125} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{1}{48} = \frac{\cancel{100}^4}{49} \cdot \frac{\cancel{24}^1}{\cancel{125}^5} \cdot \frac{16}{\cancel{15}^1} \cdot \frac{1}{\cancel{48}^2} \]
5. Продолжим сокращение:\[ \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{\cancel{16}^8}{\cancel{1}} \cdot \frac{1}{\cancel{2}^1} = \frac{4}{49} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{2} \]
6. Выполним умножение:\[ \frac{4 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 1}{49 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{32}{490} \]
7. Сократим полученную дробь:\[ \frac{32}{490} = \frac{16}{245} \]

Ответ: 0 16/245