2. \((2^3)^7 : (2^5)^3\)

Используем правило: \((a^m)^n=a^{mn}\), а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

\[(2^3)^7 : (2^5)^3 = 2^{3\cdot7} : 2^{5\cdot3}=2^{21-15}=2^6=64.\]

Ответ: \(64\)