2. (№16) Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 2, АК = 4. Найдите АС.

Здесь мы используем свойство секущей и касательной, проведенных из одной точки к окружности. Квадрат длины отрезка касательной равен произведению длин отрезков секущей от точки до ближайшей и до дальней точек пересечения с окружностью.

Формула: $$AK^2 = AB × AC$$

1. Подставляем известные значения: $$4^2 = 2 × AC$$
2. Считаем: $$16 = 2 × AC$$
3. Находим AC: $$AC = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ: 8