2) (1 балл) Вычислите значение выражения 5⁻¹ ⋅ 8⁰ + 3 \(\sqrt{\frac{27}{64}}\)

Решение:

Вычислим значение выражения по частям:

1. \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \)
2. \( 8^0 = 1 \)
3. \( \sqrt{\frac{27}{64}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{64}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{8} = \frac{3\sqrt{3}}{8} \)
4. \( 3 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{8} = \frac{9\sqrt{3}}{8} \)

Теперь сложим полученные значения:

\( \frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{9\sqrt{3}}{8} = \frac{1}{5} + \frac{9\sqrt{3}}{8} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{9\sqrt{3} \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{8}{40} + \frac{45\sqrt{3}}{40} = \frac{8 + 45\sqrt{3}}{40} \)

Ответ: \(\frac{8 + 45\sqrt{3}}{40}\).