19. У Пети есть монеты достоинством 1, 2, 5 и 10 рублей (монет каждого достоинства по 100 штук). Он хочет купить пирожное в магазине без сдачи, и заранее знает только то, что оно стоит целое число рублей. а) Может ли Петя выбрать дома 14 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 80 рублей?

Давай разберемся, как Петя может собрать нужную сумму.

а) Может ли Петя выбрать дома 14 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 80 рублей?

Чтобы купить пирожное максимально дорого, Петя должен взять как можно больше монет самого большого достоинства. Возьмем 10 монет по 10 рублей. Это уже 100 рублей, а нам нужно не более 80. Значит, нам нужно использовать монеты меньшего достоинства.

Давай попробуем собрать максимальную сумму 14 монетами, чтобы проверить, можем ли мы выйти за 80 рублей. Возьмем:

• 10 монет по 10 рублей = 100 рублей (это уже больше 80)
• 10 монет по 5 рублей = 50 рублей
• 14 монет по 5 рублей = 70 рублей
• 14 монет по 10 рублей = 140 рублей

Чтобы купить пирожное стоимостью не более 80 рублей, Петя может взять, например:

• 7 монет по 10 рублей (70 рублей) и 7 монет по 1 рублю (7 рублей). Всего 14 монет, сумма 77 рублей.
• 6 монет по 10 рублей (60 рублей) и 8 монет по 2 рубля (16 рублей). Всего 14 монет, сумма 76 рублей.
• 10 монет по 5 рублей (50 рублей) и 4 монеты по 10 рублей (40 рублей). Всего 14 монет, сумма 90 рублей (больше 80).
• 13 монет по 5 рублей (65 рублей) и 1 монету 10 рублей (10 рублей). Всего 14 монет, сумма 75 рублей.

Вывод: Да, Петя может выбрать 14 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 80 рублей. Например, 7 монет по 10 рублей и 7 монет по 1 рублю. Общая сумма составит 77 рублей.

Ответ: Да.