19. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Пусть исходное число равно 100a + 10b + c. Число, записанное в обратном порядке, равно 100c + 10b + a. Их сумма равна (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101a + 20b + 101c = 685. Так как сумма трехзначная и оканчивается на 5, то a + c должно оканчиваться на 5. Возможные пары (a, c): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0), (0, 5) и т.д. Если a + c = 5, то 101(5) + 20b = 685 => 505 + 20b = 685 => 20b = 180 => b = 9. Сумма цифр a + b + c = 5 + 9 = 14. Если a + c = 15, то 101(15) + 20b = 685 => 1515 + 20b = 685, что невозможно. Проверим пару (a, c) = (1, 4). Тогда 101(1) + 20b + 101(4) = 101 + 20b + 404 = 505 + 20b = 685 => 20b = 180 => b = 9. Сумма цифр: 1 + 9 + 4 = 14.