19. Реши уравнение: 8 – 1,5 (3x + 2) = 2/3

Задание 19. Решение уравнения

Нужно решить уравнение \( 8 - 1,5(3x + 2) = \frac{2}{3} \).

Решение:

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,5 = \frac{3}{2} \).
2. Уравнение примет вид:
• \( 8 - \frac{3}{2}(3x + 2) = \frac{2}{3} \)
3. Вычтем 8 из обеих частей уравнения:
• \( -\frac{3}{2}(3x + 2) = \frac{2}{3} - 8 \)
4. Приведем правую часть к общему знаменателю: \( 8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3} \)
5. \( -\frac{3}{2}(3x + 2) = \frac{2}{3} - \frac{24}{3} = \frac{2 - 24}{3} = \frac{-22}{3} \)
6. Разделим обе части на \( -\frac{3}{2} \) (или умножим на \( -\frac{2}{3} \)):
• \( 3x + 2 = \frac{-22}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \)
• \( 3x + 2 = \frac{44}{9} \)
7. Вычтем 2 из обеих частей:
• \( 3x = \frac{44}{9} - 2 \)
• \( 2 = \frac{2 \cdot 9}{9} = \frac{18}{9} \)
• \( 3x = \frac{44}{9} - \frac{18}{9} = \frac{44 - 18}{9} = \frac{26}{9} \)
8. Разделим обе части на 3:
• \( x = \frac{26}{9} : 3 = \frac{26}{9 \cdot 3} = \frac{26}{27} \)

Ответ: \( x = \frac{26}{27} \).