19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Все прямоугольные треугольники подобны. 2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. 3) Все диаметры окружности равны между собой. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Утверждение 1: «Все прямоугольные треугольники подобны». Это утверждение ложно. Для подобия треугольников необходимо, чтобы их соответствующие углы были равны. У прямоугольных треугольников один угол равен 90°, но другие углы могут различаться.
2. Утверждение 2: «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую». Это утверждение истинно. Это одна из основных аксиом евклидовой геометрии: через любые две различные точки проходит единственная прямая. Из этого следует, что через одну заданную точку можно провести бесконечное множество прямых, но если есть ещё одно условие (например, прямая должна быть перпендикулярна данной), то прямая будет единственной. В данном случае, скорее всего, имеется в виду аксиома о единственности прямой, проходящей через две точки, подразумевая, что заданная точка является одной из двух. Однако, если имеется в виду одна точка, то через нее проходит бесконечно много прямых. Но в контексте учебников геометрии, это утверждение часто трактуется как аксиома о единственности прямой, если две точки заданы. Наиболее корректная формулировка аксиомы: «Через любые две точки проходит единственная прямая». Если речь идет о *заданной* точке, то через нее проходит *бесконечное* множество прямых. Однако, если трактовать «заданную точку» как некую фиксированную точку, а «прямую» как некую заданную прямую, то через эту точку можно провести прямую, *параллельную* данной, и она будет единственной. Или прямую, *перпендикулярную* данной, и она тоже будет единственной. Если же мы говорим о *произвольной* прямой, проходящей через точку, то их бесконечно много. Учитывая контекст, скорее всего, подразумевается одна из аксиом, которая подразумевает единственность при определенных условиях. Переформулируем: «Через две заданные точки можно провести только одну прямую». Если же речь идет о *одной* точке, то через нее проходит бесконечное множество прямых. Однако, если принять, что вопрос подразумевает, что