19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

Давайте разберем это утверждение.

Свойства параллелограмма:

• Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Условие из утверждения:

• Диагонали равны.
• Диагонали перпендикулярны.

Анализ:

1. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. В прямоугольнике диагонали равны.

2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. В ромбе диагонали перпендикулярны.

Совмещение условий:

Если параллелограмм обладает свойствами и прямоугольника (равные диагонали), и ромба (перпендикулярные диагонали), то он должен быть одновременно и прямоугольником, и ромбом.

Фигура, которая является одновременно и прямоугольником, и ромбом, — это квадрат.

Следовательно, утверждение верно.

Ответ: 1) Верно