19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 2, 4, 6 не существует 2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена. 3) Все диаметры окружности равны между собой В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Утверждение 1: «Треугольника со сторонами 2, 4, 6 не существует».
   Согласно неравенству треугольника, сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Проверим:
   • 2 + 4 = 6. Так как сумма равна длине третьей стороны, а не больше нее, то треугольник с такими сторонами не существует (он вырождается в отрезок). Утверждение верно.
2. Утверждение 2: «Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена».
   Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Биссектриса угла делит угол пополам. Медиана не всегда совпадает с биссектрисой. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: «Все диаметры окружности равны между собой».
   Диаметр окружности — это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Все диаметры окружности равны двум ее радиусам, поэтому они равны между собой. Утверждение верно.

Верными являются утверждения 1 и 3.

Записываем номера без пробелов: 13.

Ответ: 13