16. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что LABC = 46° и L OAB = 28°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Так как точки А, В и С лежат на окружности с центром О, то отрезки ОА, ОВ и ОС являются радиусами окружности. Следовательно, треугольники ОАВ, ОВС и ОАС — равнобедренные.
2. В равнобедренном треугольнике ОАВ: \( \angle OAB = \angle OBA = 28° \).
3. Угол \( \angle AOC \) является центральным углом, опирающимся на дугу АС. Угол \( \angle ABC = 46° \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Следовательно, \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 46° = 92° \).
4. В равнобедренном треугольнике ОВС: \( \angle OBC = \angle OCB \).
5. Угол \( \angle ABC = \angle OBA + \angle OBC \). Отсюда \( \angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 46° - 28° = 18° \).
6. Так как \( \triangle OBC \) равнобедренный, то \( \angle OCB = \angle OBC = 18° \).

Ответ: 18°