19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 5 не существует. 2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом. 3) Все углы ромба равны.

Разберем каждое утверждение:

1. "Треугольника со сторонами 1, 2, 5 не существует."



Правило: Сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.




Проверяем:





• $$1 + 2 = 3$$. $$3$$ не больше $$5$$.


• $$1 + 5 = 6$$. $$6$$ больше $$2$$.


• $$2 + 5 = 7$$. $$7$$ больше $$1$$.





Так как сумма двух сторон (1 и 2) меньше третьей стороны (5), такой треугольник не существует. Утверждение верно.




2. "Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом."



Свойства параллелограмма:





• Если диагонали равны, то параллелограмм - прямоугольник.


• Если диагонали перпендикулярны, то параллелограмм - ромб.





Если выполняются оба условия (диагонали равны И перпендикулярны), то параллелограмм является одновременно и прямоугольником, и ромбом. Фигура, которая является и прямоугольником, и ромбом, называется квадратом.




Утверждение верно.




3. "Все углы ромба равны."



Свойства ромба:





• Противоположные углы равны.


• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.





В ромбе не все углы равны, если только он не является квадратом (частный случай ромба). В общем случае, углы могут быть, например, 60° и 120°.




Утверждение неверно.

Верными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 12