19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два равносторонних треугольника подобны. 2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 3) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Анализ утверждений:

1. Любые два равносторонних треугольника подобны.

   Это утверждение верно. Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Следовательно, любые два равносторонних треугольника имеют одинаковые углы, а значит, подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

2. Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

   Это утверждение неверно. Если диагонали четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это ромб, у которого диагонали равны. Квадрат — это частный случай ромба, у которого диагонали равны и перпендикулярны, но равенство и перпендикулярность диагоналей не гарантируют, что четырёхугольник является квадратом. Например, у равнобедренной трапеции диагонали равны, но они не обязательно перпендикулярны.

3. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

   Это утверждение верно. По определению, средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и всегда параллельна основаниям.

Ответ: 13