19. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 20, CP = 30, DP = 24. Найдите AP.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд:

\[AP\cdot CP=BP\cdot DP.\]

Подставим известные значения:

\[AP\cdot30=20\cdot24=480,\]

\[AP=\frac{480}{30}=16.\]

Ответ: 16.