19\(\frac{1}{2}\) : \(\left\)\(3\frac{1}{2} - \frac{11}{20} \right\) - \(\frac{111}{200}\) : \(\frac{3}{20}\)

Решение:

1. Первым действием вычислим выражение в скобках: \( 3\frac{1}{2} - \frac{11}{20} = \frac{7}{2} - \frac{11}{20} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{11}{20} = \frac{70}{20} - \frac{11}{20} = \frac{59}{20} \).
2. Вторым действием выполним деление: \( 19\frac{1}{2} : \frac{59}{20} = \frac{39}{2} : \frac{59}{20} = \frac{39}{2} \cdot \frac{20}{59} = \frac{39 \cdot 10}{59} = \frac{390}{59} \).
3. Третьим действием выполним второе деление: \( \frac{111}{200} : \frac{3}{20} = \frac{111}{200} \cdot \frac{20}{3} = \frac{111 \cdot 1}{10 \cdot 3} = \frac{37 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{37}{10} \).
4. Четвертым действием выполним вычитание: \( \frac{390}{59} - \frac{37}{10} = \frac{390 \cdot 10}{59 \cdot 10} - \frac{37 \cdot 59}{10 \cdot 59} = \frac{3900 - 2183}{590} = \frac{1717}{590} \).

Ответ: \( \frac{1717}{590} \).