18. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получ . Какое число задумали? Напишите свое решение.

Решение:

• Пусть двузначное число состоит из цифр 'a' (десятки) и 'b' (единицы). Число можно представить как 10a + b.
• Произведение цифр числа равно a * b.
• По условию, число, умноженное на произведение его цифр, равно самому себе: (10a + b) * (a * b) = 10a + b.
• Так как число двузначное, то 10a + b ≠ 0. Мы можем разделить обе части уравнения на (10a + b): a * b = 1.
• Произведение двух цифр равно 1. Это возможно только в одном случае: когда обе цифры равны 1.
• Следовательно, a = 1 и b = 1.
• Задуманное число — 11.
• Проверка: 11 * (1 * 1) = 11 * 1 = 11. Условие выполняется.

Ответ: 11