1. В предложении "Как гласит народная мудрость, правда ни в огне не горит, ни в воде не тонет" вводное словосочетание "как гласит народная мудрость" указывает на источник сообщения.
2. В предложении "Не все люди, правда, осознают глубокий смысл этой пословицы" вводное слово "правда" выражает неуверенность.
Ответ: Оба предложения содержат вводные слова.