18. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 12,5. Найдите АС, если BC=24.

Краткая запись:

• Центр описанной окружности лежит на стороне AB.
• Радиус описанной окружности (R): 12,5
• BC = 24
• Найти: AC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Следовательно, AB = 2 * R.
   \( AB = 2 imes 12.5 = 25 \).
2. Шаг 2: Поскольку AB — диаметр, угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым (90°). Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C.
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: \( AC^2 + 24^2 = 25^2 \).
5. Шаг 5: Вычисляем: \( AC^2 + 576 = 625 \).
6. Шаг 6: Находим \( AC^2 \): \( AC^2 = 625 - 576 = 49 \).
7. Шаг 7: Находим AC: \( AC = ext{\sqrt{49}} = 7 \).

Ответ: 7