18. Тип 17 № На стадионе проходят тренировки по бегу. На двух параллельных дорожках на расстоянии 230 м друг от друга к старту готовятся два спортсмена. Один из них бежит со скоростью 5 м/с, второй — со скоростью 7 м/с. Бегуны стартуют одновременно. Какое расстояние будет между спортсменами через 20 секунд после начала забега? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Есть два возможных сценария в зависимости от направления бега спортсменов.

Вариант 1: Спортсмены бегут в одном направлении.

1. Рассчитаем, какое расстояние пробежит каждый спортсмен за 20 секунд:
   • Первый спортсмен: 5 м/с * 20 с = 100 м.
   • Второй спортсмен: 7 м/с * 20 с = 140 м.
2. Рассчитаем, какое расстояние будет между ними, если они стартовали на расстоянии 230 м друг от друга и бегут в одном направлении.
   • Случай 1.1: Второй спортсмен (более быстрый) находится позади первого.

     Начальное расстояние между ними: 230 м. За 20 секунд второй спортсмен пробежит на 140 м - 100 м = 40 м больше, чем первый. Таким образом, он сократит расстояние между ними.

     Новое расстояние: 230 м - 40 м = 190 м.

   • Случай 1.2: Первый спортсмен (менее быстрый) находится позади второго.

     Начальное расстояние между ними: 230 м. За 20 секунд второй спортсмен пробежит на 40 м больше, чем первый. Таким образом, он увеличит расстояние между ними.

     Новое расстояние: 230 м + 40 м = 270 м.

Вариант 2: Спортсмены бегут навстречу друг другу.

1. Рассчитаем, какое расстояние пробежит каждый спортсмен за 20 секунд:
   • Первый спортсмен: 5 м/с * 20 с = 100 м.
   • Второй спортсмен: 7 м/с * 20 с = 140 м.
2. Рассчитаем общее расстояние, пройденное обоими спортсменами: 100 м + 140 м = 240 м.
3. Рассчитаем, какое расстояние будет между ними, если они стартовали на расстоянии 230 м друг от друга и бегут навстречу друг другу.
   • Случай 2.1: Они еще не встретились.

     Расстояние, которое они преодолели вместе, сокращает начальное расстояние. Они пройдут 230 м и встретятся, затем продолжат движение.

     Расстояние, которое они преодолеют до встречи: 230 м. Время до встречи: 230 м / (5 м/с + 7 м/с) = 230 м / 12 м/с ≈ 19.17 с.

     Так как 20 секунд больше, чем время до встречи, они уже встретились и прошли друг друга.

   • Случай 2.2: Они уже встретились и прошли друг друга.

     После встречи они продолжают бежать в противоположных направлениях. Общее пройденное расстояние 240 м. Начальное расстояние 230 м. Расстояние после встречи друг с другом будет равно разнице между общим пройденным расстоянием и начальным расстоянием.

     Расстояние между спортсменами: 240 м - 230 м = 10 м.

Ответ: Возможные расстояния между спортсменами через 20 секунд: 190 м, 270 м (при беге в одном направлении), 10 м (при беге навстречу друг другу).