18 Тип 16 № 12020 i В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Что нам известно:

• Треугольник ABC.
• BC = AC (треугольник равнобедренный).
• Угол C = 112°.
• AM — биссектриса угла A.
• BM — биссектриса угла B.
• Точка пересечения биссектрис — M.

Что нужно найти: Угол AMB.

1. Находим углы при основании равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол A + Угол B + Угол C = 180°

Угол A + Угол B + 112° = 180°

Угол A + Угол B = 180° - 112° = 68°.

Так как AC = BC, то Угол A = Угол B.

Угол A = Угол B = 68° / 2 = 34°.

2. Находим углы, образованные биссектрисами:

AM — биссектриса угла A, значит, делит угол A пополам:

Угол MAB = Угол A / 2 = 34° / 2 = 17°.

BM — биссектриса угла B, значит, делит угол B пополам:

Угол MBA = Угол B / 2 = 34° / 2 = 17°.

3. Находим угол AMB в треугольнике AMB:

Сумма углов в треугольнике AMB равна 180°.

Угол MAB + Угол MBA + Угол AMB = 180°

17° + 17° + Угол AMB = 180°

34° + Угол AMB = 180°

Угол AMB = 180° - 34° = 146°.

Ответ: 146°